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V.4. Précision en ellipsométrie des couches minces

V.4.1. Compilation du programme fortran rngl.txt

L'utilisation du programme fortran 77 peut se faire comme suit :

V.4.2. Utilisation du programme rngl pour comprendre la précision ellipsométrique

Le programme rngl ne traite que de l'ellipsométrie des couches minces ; la précision en question dans cette page porte sur la mesure d'épaisseurs de couches minces.
Le lancement du programme rngl se fait simplement sour Linux : # ./rngl.exe :
La trace suivante montre les valeurs ellipsométriques Psi et Delta obtenues pour des variations d'épaisseur de 0.1nm (1 Angström).
Les valeurs choisies correspondent au cas des couches minces de silice sur du silicium mesurées avec un laser HeNe rouge (632.8 nm de longueur d'onde) pour un angle d'incidence de 70° :

0 1: Psi et Delta.
 2: Indice d un substrat.
 3: Epaisseur a indice fixe.
 4: Epaisseur et indice.
 5: Rp, Rs.
 6: H0, H2, H4.
 7: Psi, Delta(H0,H2,H4).
  5 ?
+ Longueur d onde :   632.80 nm ?
+ Angle d incidence :  70.000 degres ?
+ Indice du substrat :   3.86600  -0.02800  ?
+ Indice de la couche mince :   1.50000 ?
+ Epaisseur de la couche mince :      0.00 nm ?
+    632.80 nm, Indice :   1.50000 Epaisseur :     0.000 nm
 Periode :   270.617 nm
 Psi, Delta :    10.457   178.846 degres
 rp :  0.1536770E+00 -0.3313753E-02; Rp : 0.023628
 rs : -0.8328465E+00  0.1179104E-02; Rs : 0.693635

+    632.80 nm, Indice :   1.50000 Epaisseur :     0.100 nm
 Periode :   270.617 nm
 Psi, Delta :    10.458   178.546 degres
 rp :  0.1536669E+00 -0.4213846E-02; Rp : 0.023631
 rs : -0.8328447E+00  0.1694077E-02; Rs : 0.693633

+    632.80 nm, Indice :   1.50000 Epaisseur :     0.200 nm
 Periode :   270.617 nm
 Psi, Delta :    10.459   178.246 degres
 rp :  0.1536544E+00 -0.5113905E-02; Rp : 0.023636
 rs : -0.8328422E+00  0.2209050E-02; Rs : 0.693631

+    632.80 nm, Indice :   1.50000 Epaisseur :     1.000 nm
 Periode :   270.617 nm
 Psi, Delta :    10.474   175.849 degres
 rp :  0.1534675E+00 -0.1231227E-01; Rp : 0.023704
 rs : -0.8327982E+00  0.6328861E-02; Rs : 0.693593

+    632.80 nm, Indice :   1.50000 Epaisseur :     1.100 nm
 Periode :   270.617 nm
 Psi, Delta :    10.477   175.549 degres
 rp :  0.1534333E+00 -0.1321170E-01; Rp : 0.023716
 rs : -0.8327898E+00  0.6843843E-02; Rs : 0.693586

+    632.80 nm, Indice :   1.50000 Epaisseur :    10.000 nm
 Periode :   270.617 nm
 Psi, Delta :    11.443   150.486 degres
 rp :  0.1408439E+00 -0.9198794E-01; Rp : 0.028299
 rs : -0.8293666E+00  0.5269530E-01; Rs : 0.690626

+    632.80 nm, Indice :   1.50000 Epaisseur :    10.100 nm
 Periode :   270.617 nm
 Psi, Delta :    11.462   150.231 degres
 rp :  0.1405973E+00 -0.9284913E-01; Rp : 0.028389
 rs : -0.8292978E+00  0.5321082E-01; Rs : 0.690566

+    632.80 nm, Indice :   1.50000 Epaisseur :   100.000 nm
 Periode :   270.617 nm
 Psi, Delta :    43.613    75.973 degres
 rp : -0.4361392E+00 -0.2193189E+00; Rp : 0.238318
 rs : -0.3342965E+00  0.3883339E+00; Rs : 0.262557

+    632.80 nm, Indice :   1.50000 Epaisseur :   100.100 nm
 Periode :   270.617 nm
 Psi, Delta :    43.680    75.973 degres
 rp : -0.4365973E+00 -0.2187868E+00; Rp : 0.238485
 rs : -0.3330943E+00  0.3880284E+00; Rs : 0.261518

+    632.80 nm, Indice :   1.50000 Epaisseur :   200.000 nm
 Periode :   270.617 nm
 Psi, Delta :    29.917   -82.046 degres
 rp : -0.2496479E+00  0.3288040E+00; Rp : 0.170436
 rs : -0.6259565E+00 -0.3506040E+00; Rs : 0.514745

+    632.80 nm, Indice :   1.50000 Epaisseur :   200.100 nm
 Periode :   270.617 nm
 Psi, Delta :    29.882   -82.086 degres
 rp : -0.2488984E+00  0.3289573E+00; Rp : 0.170163
 rs : -0.6266698E+00 -0.3502091E+00; Rs : 0.515362

Aux très faibles épaisseurs de silice, c'est Delta qui varie (Dans le graphe Delta(Psi) toutes les courbes iso-indice passent par le point d'indice du substrat (le silicium dans ce cas) et la tangente est verticale), de 0.3° par Angström de silice.
Aux alentours de 100 nm, la tangente est horizontale et c'est surtout Psi qui varie de 0.067° par Angström.
Dans les deux cas un ellipsomètre qui aurait une précision du millième de degré sur Psi et Delta donnerait l'épaisseur à quelques picomètres près : autant dire que les physiciens ont du travail pour expliquer plus finement l'influence des rugosités d'interfaces , ainsi que des contraintes, des divergences de faisceaux, des imperfections des optiques de polarisation, des statistiques de photons et de toute la chaîne de mesure.
Autrement dit un ellipsomètre manuel à méthode de zéro composé de goniomètres rudimentaires qui donnent le dixième de degrés sur Psi et Delta, permet des mesures précises à l'Angtröm.
Quand un fabricant explique que tous les éléments mécaniques de son ellipsomètre permettent des mesures angulaires au millième de degré, il est normal qu'il affirme mesurer le picomètre : c'est juste, du point de vue des calculs ellipsométriques classiques ; en fait, les modèles d'interprétation des mesures sont pour la plupart inexacts mais reflètent suffisamment bien la réalité pour permettre la maîtrise de procédés de fabrication.

La précision sur les mesures d'épaisseur est toujours bonne pourvu qu'on connaisse l'indice de réfraction des couches minces et qu'on la fixe dans les calculs.
La mesure (le calcul) des indices de réfraction est impossible aux épaisseurs faibles et au voisinage de la période des couches transparentes ; en fait l'ellipsométrie n'est pas une bonne méthode pour déterminer l'indice de couches minces transparentes mais c'est parfois la seule : cette détermination d'indice n'est raisonnable que sur une demi-période autour de la demi-période (modulo la période, se reporter aux paragraphes précédents pour la définition de la période).

La correction de cette page est assurée par Aimé Vareille


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