L'ellipsométrie des couches minces sert surtout à mesurer les épaisseurs des couches.
L'ellipsométrie sert aussi à mesurer les indices de réfraction mais cette mesure ne peut se faire que pour certaines conditions d'épaisseur et la précision atteind difficilement 10-5 : d'une certaine façon l'ellipsométrie n'est pas une bonne méthode pour mesurer les indices mais c'est souvent la seule !
L'ellipsométrie peut aussi servir à mesurer les rugosités d'interface, les concentrations, les porosités, les contraintes, les tenseurs diélectriques ... beaucoup de ces calculs sont encore du domaine de la recherche et ne sont pas disponibles sur les machines du commerce.
Pour chaque longueur d'onde lumineuse et pour chaque angle d'incidence l'épaisseur, l'indice d'une couche i dépendent de la mesure de Psi et Delta et des autres indices et épaisseurs de couches :
ei = G1(Ymes, Dmes, l,q,niautres,eiautres,ns).
ni = G2(Ymes, Dmes, l,q,niautres,eiautres,ns).
Cette extraction s'inspire souvent de la méthode décrite par [Reinberg] qui part d'un indice et itère numériquement suivant la méthode de Newton.
La connaissance de deux quantités réelles Y et D fonctions des variables du système multicouche (l,q,ni,ei,ns) permet, à priori, de calculer n'importe quel couple de quantités réelles dudit modèle multicouche : il y a bien deux équations qui lient Psi et Delta au modèle multicouche, alors deux inconnues peuvent être déterminées.
En fait, ce calcul suppose la connaissance parfaite du système multicouche et il est souvent préférable de comparer les valeurs de Psi et Delta mesurées à celles calculées ; cette comparaison de valeurs mesurées et calculées permet de vérifier le modèle multicouche choisi ou paradoxalement la qualité des mesures ellipsométriques (appareil mal qualibré, source lumineuse défaillante, bruit excessif dans la mesure ...).
Les équations ellipsométriques sont proches des relations réflectométriques ; c'est à dire que les indices et épaisseurs sont liés par la notion de chemin optique (c'est le produit ni*ei) en conséquence une erreur sur l'indice produit sur le calcul de l'épaisseur une erreur qui s'ajoute au bruit de mesure, aux erreurs de modèle et à la divergence des calculs d'indice au voisinage des passages de périodes. La conséquence pratique de ce problème de chemins optiques est de toujours commencer par effectuer les mesures d'épaisseurs en fixant les indices ; quand les indices sont fixés, si l'erreur de modèle multicouche ne dépasse pas quelques pourcents, la mesure d'épaisseur reste très sensible et ne présente qu'une erreur systématique de décalage.
En réalité, la mesure ellipsométrique met en jeu un modèle d'instrument qui produit des valeurs de Psi et Delta et un modèle multicouche de la surface à caractériser qui extrait au mieux deux quantités réelles de l'ensemble des variables à partir de chaque couple de mesures Psi et Delta.
En résumé les mesures (modèles) ellipsométriques disponibles sur beaucoup de machines commerciales sont :
Les paragraphes suivants s'intitulent :
-a) Les paramètres
ellipsométriques Psi et Delta
-b) Le calcul multicouche
-c) Principes de régression
-d) Epaisseur et indice d'une
couche
-e) Indice complexe d'une couche
- Conclusion
- Bibliographie
Tous les calculs développés s'appuient d'une part sur la théorie de la propagation de la lumière dans les multicouches que l'on peut trouver dans l'ouvrage de Born et Wolf [2] (qui reprend une publication de F. Abelès, Ann.de Physique, 5 (1950), 596-640 et 706-782), d'autre part sur une astuce de calcul publiée par Alan R. Reinberg [3] en 1972 qui réduit le problème du calcul d'indice et d'épaisseur à la résolution d'une équation du deuxième degré avec un terme de propagation comme inconnue.
Quand la surface stratifiée est constituée de matériaux
homogènes et
isotropes latéralement (i.e. le tenseur diélectrique
peut être déformé
parallèlement à la normale de la surface), la lumière
polarisée parallèlement
ou perpendiculairement au plan d'incidence conserve sa polarisation
linéaire
après réflexion mais subit une atténuation et
un déphasage caractérisés par
les quantités complexes rp et rs appelées réflectances
:
rp=Atténuation_p*exp(i*Phase_p)
rs=Atténuation_s*exp(i*Phase_s)
La variation d'état de polarisation lors d'une réflexion
est caractérisée par
les paramètres angulaires Psi et Delta définis par le
rapport des réflectances :
rp/rs=Tan(Psi)*Exp(i*Delta)
La tangente de l'angle Psi est donc le rapport des atténuations :
Tan(Psi) = Atténuation_p/Atténuation_s
L'angle Delta est l'écart de déphasage entre la composante
de polarisation
p et la composante de polarisation s :
Delta = Phase_p - Phase_s
La matrice d'interface entre les milieux a et b :
|1 rab |
Sfab= 1/tab * |
|
|rab 1 |
avec les relations de Fresnel [2] :
rpab=(nb*cos(ta)-na*cos(tb))/(nb*cos(ta)+na*cos(tb))
rsab=(na*cos(ta)-nb*cos(tb))/(na*cos(ta)+nb*cos(tb))
tpab=(2*na*cos(ta))/(nb*cos(ta)+na*cos(tb))
tsab=(2*na*cos(ta))/(na*cos(ta)+nb*cos(tb))
La matrice de propagation dans le milieu (a) s'écrit :
|Exp(i*Beta)
1 |
Sga= |
|
|1
Exp(-i*Beta)|
avec le terme de propagation :
Beta= 2*Pi*da*na*Cos(Phia)/Lambda
Les réflectances et transmittances complexes sont extraites de
la matrice
finale :
rp=S21p/S11p
tp=1/S11p
rs=S21s/S11s
ts=1/S11s
d'où pour la réflexion :
Tan(Psi)*Exp(i*Delta)= S21p*S11s/S11p/S21s
Pratiquement, la connaissance des 3n variables ne permet pas toujours
de
déterminer les 2 manquantes à cause de la non linéarité
des relations de
Fresnel : les épaisseurs sont plus facilement calculables à
cause des termes
de propagation, tandis que les indices des couches minces transparentes
restent
indéterminés au voisinage des épaisseurs nulles
ou voisines de la période ;
en effet, la transparence induit des variations périodiques
de Psi et Delta
en fonction de l'épaisseur avec une période t :
t=Lambda/2/sqrt(ni**2-sin(Phi)**2)).
La résolution numérique complète est possible,
nous nous contentons de donner
seulement la solution du cas de n'importe quelle couche mince inconnue
parmi
des couches minces toutes connues ; dans ce cas, il est facile d'isoler
la
matrice correspondant à la couche inconnue dans la matrice multicouche
; si,
b est le matériau de la couche inconnue et a et c sont respectivement
ceux des
couche précédente et suivante, il vient :
S=S1*Sfab*Sgb*Sfbc*S2
Nous laissons au lecteur le soin de faire les multiplications correspondantes
avec les notations du paragraphe précédent ; en développant
le rapport des
réflectances complexes on obtient une équation du deuxième
degré du terme de
propagation :
A*X**2+B*X+C=0
Avec : X=exp(-i*2*Betab) ; Betab=2*Pi*db*nb*Cos(Phib)/Lambda
Où A, B et C sont des combinaisons des relations de Fresnel et
termes de
propagation dans tout le multicouche ; cette équation est une
généralisation
de l'équation donnée par Alan R. Reinberg [3]
pour la régression sur une
monocouche sur un substrat.
L'extraction des racines de l'équation permet d'éliminer
le terme de propagation
et de poursuivre le calcul par une régression de Newton sur
la quantité
nb*cos(Phib) afin d'obtenir l'indice du substrat ; le paragraphe suivant
porte sur le calcul de l'indice réel (milieu transparent) et
celui d'après sur
l'obtention de l'indice complexe.
Le paragraphe précédent explique les tenants et aboutissants
du présent calcul.
La meilleure façon d'expliquer le détail d'une régression
est d'en présenter
le code source dans un langage de programmation (ADA dans ce cas).
Le calcul du
monocouche est le plus simple à exposer dans le texte, le lecteur
pourra étudier
les programmes multicouches complets joints en annexe.
Ol : Longueur d'onde de la lumière incidente
Phi : Angle d'incidence
Phi1 : Angle de réfraction dans la couche d'indice N1
AN=N1 : Indice de la couche mince
CN2 : Indice du substrat
Rho= Tan(Psi)*Exp(i*Delta)=Cro : rapport des réflectances complexes.
Les quantités CS et CP sont introduites pour obtenir des expressions
identiques
pour les polarisations P et S des relations de Fresnel :
CS0=Cos(Phi)
CP0=1/CS0=1/Cos(Phi)
SI2=Sin(Phi)**2
CS2=SQRT(N2**2-SI2)
CP2=N2**2/CS2
S=CS1=SQRT(N1**2-SI2)=N1*Cos(Phi1)
CP1=N1**2/CS1
CR1P=(CP1-CP0)/(CP1+CP0) ; CR1S=(CS0-CS1)/(CS0+CS1)
CR2P=(CP2-CP1)/(CP2+CP1) ; CR2S=(CS1-CS2)/(CS1+CS2)
et maintenant le coeur du code source :
-- METHODE DE NEWTON ITEREE 15 FOIS
MAXIMUM
I:=1;
Res:=0.1;
Ds:=0.001;
WHILE Res>0.0005 AND I<15 LOOP
FOR J IN 1..2 LOOP
-- S=N1*Cos(Phi1) est differencie
: S+/-Ds
Cs1:=(S+Ds*(2.0*Float(J)-3.0),0.0);
Cp1:=Cs1+((Si2,0.0)/Cs1);
-- Cres extrait la racine Cz physiquement
acceptable de A*X**2+B*X+C=0
Cres(Cs0,Cs1,Cs2,Cp0,Cp1,Cp2,Cro,Cz(J));
Al(J):=Ln(Complexe.Amplitude(Cz(J)));
END LOOP;
Dss:=Ds*(Al(1)+Al(2))/(Al(1)-Al(2));
S:=S+Dss;
Res:=Abs(Dss/S);
I:=I+1;
END LOOP; -- SORTIE DU NEWTON
An:=Sqrt(S*S+Si2);
IF An<1.0 THEN -- blocage inferieur
de l'indice a 1
An:=1.0;
S:=Sqrt((An*An)-Si2);
END IF;
IF An>5.0 THEN -- blocage superieur
de l'indice a 5
An:=5.0;
S:=Sqrt((An*An)-Si2);
END IF;
Czz:=(Cz(1)+Cz(2))/(2.0,0.0);
Ep:=Ol/(4.0*Pi*S)*Complexe.Atan2(-Czz.Im,Czz.Re);
Il convient de donner le détail de la résolution de l'équation
du deuxième
degré :
PROCEDURE Cres(Cs0:IN Complexe.Complexe;
Cs1:IN Complexe.Complexe;
Cs2:IN Complexe.Complexe; Cp0:IN Complexe.Complexe;
Cp1:IN Complexe.Complexe; Cp2:IN Complexe.Complexe;
Cro:IN Complexe.Complexe; Cz:OUT Complexe.Complexe)
IS
Cr1p,Cr1s,Cr2p,Cr2s,Ca,Cb,Cc,Cd,Cz1,Cz2
: Complexe.Complexe;
BEGIN
Cr1p:=Cf(Cp1,Cp0);
Cr1s:=Cf(Cs0,Cs1);
Cr2p:=Cf(Cp2,Cp1);
Cr2s:=Cf(Cs1,Cs2);
-- resolution de l'equation du deuxieme
degre : Ca*Cz**2+Cb*Cz+Cc=0
-- calcul des coefficients Ca, Cb
et Cc pour le monocouche :
Ca:=(Cr1s*Cr2s*Cr2p)-(Cro*Cr1p*Cr2p*Cr2s);
Cb:=Cr2p+(Cr1p*Cr1s*Cr2s)-(Cro*(Cr2s+(Cr1s*Cr1p*Cr2p)));
Cc:=Cr1p-(Cro*Cr1s);
Cd:=Complexe.Sqrt((Cb*Cb)-((4.0,0.0)*Ca*Cc));
Cz1:=((0.0,0.0)-Cb+Cd)/((2.0,0.0)*Ca);
Cz2:=((0.0,0.0)-Cb-Cd)/((2.0,0.0)*Ca);
Cz:=Cz1;
-- Choix de la racine qui correspond
a une couche transparente :
-- Physiquement : Cz=Exp(i*Beta) et
la transparence implique Beta reel
-- Ce qui mathematiquement correspond
a verifier que le module ce Cz tend vers 1
IF ((Complexe.Amplitude(Cz1)-1.0)>(Complexe.Amplitude(Cz2)-1.0))
THEN
Cz:=Cz2;
END IF;
END Cres;
La solution est atteinte quand on a trouvé CS1 tel que le module
de CZ soit
égal à 1 ; à la différence de la solution
proposée par Reinberg, c'est
la quantité N1*Cos(Phi1) et non N1 qui est itérée.
Dans le cas où l'indice est fixé (ce qui est conseillé
pour les couches
très minces ou voisines de la période), c'est la partie
réelle de CZ qui
donne l'épaisseur.
Le paragraphe IV explique les tenants et aboutissants du présent
calcul.
La meilleure façon d'expliquer le détail d'une régression
est d'en présenter
le code source dans un langage de programmation (FORTRAN dans ce cas).
La
fonction complexe dont on cherche le zéro est simplement RPS-CRO
pour l'indice
du substrat et Log(CZZ)-N*Cos(Phi) pour une couche quelconque (INC).
DSR=.001
DSI=.0001
C DEBUT ITERATION NEWTON------------
C
C
DO 5 I=1,10 iteration Newton
C
C racines du plan cplx jk=1,5
C CCS ncos phi de l'interface NC/NC+1
C
DO 6 JK=1,5 ! RACINES DU PLAN CMPLX
C CS1=N*Cos(Phi) de la couche INC est
la quantite differenciee
C
IF(JK.EQ.1)THEN
CS1=CCS-DSR ! 1 a gauche (difference
reelle)
ELSE IF(JK.EQ.2)THEN
CS1=CCS+DSR ! 2 a droite (difference
reelle)
ELSE IF(JK.EQ.3)THEN
CS1=CCS-CMPLX(0.,DSI) ! 3 dessous
(difference imaginaire)
ELSE IF(JK.EQ.4)THEN
CS1=CCS+CMPLX(0.,DSI) ! 4 dessus (difference
imaginaire)
ELSE
CS1=CCS ! 5 au centre
ENDIF
C(INC+1,2)=CS1
C(INC+1,1)=CS1
CEE(2,1)=CS1*CS1+SPH
c
c CEE(2,1)=valeur de départ
de Epsilon pour la couche Nc
c calcul de RP et RS correspondants
c
C
CRP(INC+1)=CF(CEE(3,1)*C(INC+1,1),CEE(2,1)*C(INC+2,1))
CRS(INC+1)=CF(C(INC+1,2),C(INC+2,2))
c
c-------------------------------------
cas substrat
IF(INC.EQ.0)THEN !
CALL VMOV(0.,0,R,1,32) ! INITIALISATION
: R=0
C-----MATRICE ----R = F(Rp,Rs)
R(1,1)=1.
R(1,2)=CRP(1)
R(2,1)=CRP(1)
R(2,2)=1.
R(3,3)=1.
R(3,4)=CRS(1)
R(4,3)=CRS(1)
R(4,4)=1.
IF(NC.EQ.0)GOTO61
C------------------- substrat goto
61 ! cas substrat
DO 60 J=1,NC
CALL VMOV(0.,0,CCC,1,32)
! INITIALISATON : CCC=0
CCC(1,1)=CEX(J,1)
CCC(1,2)=CRP(J+1)/CEX(J,1) ! MULTICOUCHE
CCC(2,1)=CRP(J+1)*CEX(J,1) ! AVEC
LA VALEUR SUPPOSEE
CCC(2,2)=1./CEX(J,1)
! EPSILON DE LA COUCHE
CCC(3,3)=CEX(J,2)
! TABULATION EXTERIEURE DES
CCC(3,4)=CRS(J+1)/CEX(J,2) ! COEFF
DE FRESNEL CRP ET CRS
CCC(4,3)=CRS(J+1)*CEX(J,2) ! ET DES
TERMES DE PROPAGATION CEX
CCC(4,4)=1./CEX(J,2) !
C ---PRODUIT MATRICIEL ----------------------------------------------------
DO 69 K=1,4
DO 69 L=1,4
H(K,L)=0.
IF((IABS(K-L).EQ.2).OR.(K+L.EQ.5))GOTO69
DO 68 M=1,4
68 H(K,L)=H(K,L)+CCC(K,M)*R(M,L)
69 CONTINUE
C
C ------------TRANSFER H DANS R
CALL VMOV(H,1,R,1,32) ! TRANSFERT
DE H : R=H
60 CONTINUE
C------------------FIN CALCUL MULTI-COUCHE
C
61 RRP=R(2,1)/R(1,1)
RRS=R(4,3)/R(3,3)
RPS=RRP/RRS
C------------------RPS=VALEURS DE
RO=TG(PSI)*EXP(i*DELTA)
C SC1,SC2 ECART AVEC LA PARTIE REAL,IMAG
ENTRE CALCUL ET MESURE
C
C-----------------------------------------------------
SC2(JK)=REAL(RPS-CRO)
SC1(JK)=AIMAG(RPS-CRO)
C-------------------------FIN CAS
SUBSTRAT---
C cas d'une couche inconnue qui n'est
pas le substrat
c
ELSE ! CAS INC/=0
C LE CALCUL DE RP ET RS pour l'autre
interface 1/2
C
CC
CRP(INC)=CF(CEE(2,1)*C(INC,1),CEE(1,1)*C(INC+1,1))
CRS(INC)=CF(C(INC,2),C(INC+1,2))
C
C LE TERME DE PROPAGATION DE LA COUCHE
INC EST FIXE A 1 :
C IL SERA DONNE PAR L'EQUATION DU
SECOND DEGRE
C FIXE A 1 IL PERMET LE CALCUL DU
MULTICOUCHE SUPERIEUR H A LA COUCHE INC
CEX(INC,1)=CMPLX(1.0,0.0)
CEX(INC,2)=CMPLX(1.0,0.0)
C-----------------------FINI POUR
RP, RS !!
C
C INITIALISE LA MATRICE R(4,4) CMPLX
C
CALL VMOV(0.,0,R,1,32)
R(1,1)=1.
R(1,2)=CRP(1)
R(2,1)=CRP(1)
R(2,2)=1.
R(3,3)=1.
R(3,4)=CRS(1)
R(4,3)=CRS(1)
R(4,4)=1.
C
IF(NC.EQ.0) GOTO 21 ! SECURITE MULTICOUCHE
NUL ?
C
DO 20 J=1,NC
C MULTI-COUCHE INC/=0
C
C INITIALISE LA MATRICE CCC(4,4) CMPLX
CALL VMOV(0.,0,CCC,1,32)
CCC(1,1)=CEX(J,1)
CCC(1,2)=CRP(J+1)/CEX(J,1)
CCC(2,1)=CRP(J+1)*CEX(J,1)
CCC(2,2)=1./CEX(J,1)
CCC(3,3)=CEX(J,2)
CCC(3,4)=CRS(J+1)/CEX(J,2)
CCC(4,3)=CRS(J+1)*CEX(J,2)
CCC(4,4)=1./CEX(J,2)
C
C ON ARRIVE A LA COUCHE INC : R EST
TRANSFERE DANS G, CCC DANS R
C G EST LE MULTICOUCHE INFERIEUR A
LA COUCHE INC
C
IF(J.EQ.INC)THEN
C -----------------------------------
CALL VMOV(R,1,G,1,32) !
CALL VMOV(CCC,1,R,1,32) !
GOTO 20 !
ENDIF !----------!
C
C PRODUIT MATRICIEL PUIS TRANSFERT
DANS R
C
DO 99 K=1,4
DO 99 L=1,4
H(K,L)=0.
C ELIMINE LES SOUS MATRICES NULLES
IF((IABS(K-L).EQ.2).OR.(K+L.EQ.5))GOTO99
DO 88 M=1,4
88 H(K,L)=H(K,L)+CCC(K,M)*R(M,L)
99 CONTINUE
C
C
C ----------------------- TRANSFERT
DANS R
CALL VMOV(H,1,R,1,32)
C TRANSFER SI J=INC
C
20 CONTINUE
CALL VMOV(R,1,H,1,32)
C
C BRANCHEMENT NC=0
C
21 BIDON=BIDON ! SECURITE MULTICOUCHE
NUL ?
C
C
C LES MULTICOUCHES G ET H CERNANT
INC DONNENT LES TERMES DE L'EQUATION
C
DO 23 JJ=1,2
KK=2*(JJ-1)
CI(JJ)=G(1+KK,1+KK)*H(2+KK,1+KK)
CJ(JJ)=G(2+KK,1+KK)*H(2+KK,2+KK)
CK(JJ)=G(1+KK,1+KK)*H(1+KK,1+KK)
CL(JJ)=G(2+KK,1+KK)*H(1+KK,2+KK)
23 CONTINUE
C
C
C COEF A,B,C DU TRINOME
C---------------------------------------------
CAO=CJ(1)*CL(2)-CRO*CL(1)*CJ(2)
CBO=CI(1)*CL(2)+CJ(1)*CK(2)-CRO*(CK(1)*CJ(2)+CL(1)*CI(2))
CCO=CI(1)*CK(2)-CRO*CK(1)*CI(2)
C
CDO=CSQRT(CBO*CBO-4.*CAO*CCO)
CZ1=(-CBO+CDO)/(2.*CAO)
CZ2=(-CBO-CDO)/(2.*CAO)
CZZ=CZ1
C
C LA RACINE CZZ EST LE TERME DE PROPAGATION
CEX(INC)**2 DANS LA COUCHE INC
C
C CN = n-i*k
C CZZ = EXP(-i*2*Beta) ; Beta = 2*PI*D(INC)*CN*COS(Phi)/OL
C soit :
C CZZ = EXP(-2*Im(Beta))*(COS(2*Reel(Beta))-i*SIN(2*Reel(Beta)))
C
C CHOIX DES RACINES
C------------------------------------------------------
C ATTENTION !!!!
C EQUIVALENCE (CS1,S),(CDSS,DSS),(DSS(1),DSSR),(DSS(2),DSSI)
C EQUIVALENCE CS1,S REAL CS1(5), S(2)
C
C IF(ALOG(CABS(CZ1)).GT.
C + ALOG(CABS(CZ2)))CZZ=CZ2
C
C
C LA LUMIERE EST ABSORBEE DANS LA
COUCHE INC EN EXP(T*S(2)) AVEC
C S(2)=-k*Cos(Phi)
C k est la partie imaginaire de l'indice
de la couche INC
C S(2) est nul pour une couche transparente
C pour memoire : T=4*Pi*D(INC)/Lambda
C
IF(ABS(ALOG(CABS(CZ1))-T*S(2)).GT.
+ ABS(ALOG(CABS(CZ2))-T*S(2)))CZZ=CZ2
C
C choix de la plus proche valeurs
T*s(2)=
C on recalcule CS1 avec la nouvelle
valeurs
C
C
SC1(JK)=ATAN2(-AIMAG(CZZ),REAL(CZZ))/T
SC2(JK)=ALOG(ABS(CZZ))/T
c sc1 = -argument/(4pid/lbda)
c sc2 = log(module)/T
C SC1+i*SC2 = CN*COS(Phi)
C
ENDIF
6 CONTINUE
C-------CALCUL DES DERIVEES
IF(INC.EQ.0)THEN ! Cas du substrat
C
C DANS LE CAS DU SUBSTRAT C'EST RPS-CRO
QUI EST DIFFERENCIE
C
F1=SC1(5) ! Im(RPS-CRO)
F2=SC2(5) ! Re(RPS-CRO)
FP1=(SC1(2)-SC1(1))/(2.*DSR)
FP2=(SC1(4)-SC1(3))/(2.*DSI)
FP3=(SC2(2)-SC2(1))/(2.*DSR)
FP4=(SC2(4)-SC2(3))/(2.*DSI)
ELSE ! Cas de la couche INC
C
C x+i*y=Re(N*cos(Phi))+i*Im(N*cos(Phi))
C
F1=SC1(5)-S(1) ! a(x,y)-x
F2=SC2(5)-S(2) ! b(x,y)-y
FP1=(SC1(2)-SC1(1))/(2.*DSR)-1. !
da/dx-1
FP2=(SC1(4)-SC1(3))/(2.*DSI)
! da/dy
FP3=(SC2(2)-SC2(1))/(2.*DSR)
! db/dx
FP4=(SC2(4)-SC2(3))/(2.*DSI)-1. !
db/dy-1
ENDIF
C
C
C DSC DISCRIMINANT DSSR,DSSI
C DIMENSION DSS(2) CDSS RE,CDSS IM
C EQUIVALENCE (CDSS,DSS),(DSS(1),DSSR),(DSS(2),DSSI)
C DSSI DSSR SONT LES PARTIES IMAGINAIRE
ET REELLE DE CDSS
C
C
C
DSC=FP1*FP4-FP2*FP3
DSSR=(FP2*F2-FP4*F1)/DSC
DSSI=(FP3*F1-FP1*F2)/DSC
C
C stabilisateur limitateur de convergence
C
IF((I.NE.1).AND.(ABS(CDSS/CDSP).GT.2.))CDSS=CDSP*2.
CDSP=CDSS
CCS=CCS+CDSS
IF(ABS(CDSS/CCS).LT..00001) GOTO7
! SORTIE DU NEWTON
C
C
C
C ----FIN DE LA BOUCLE ITERATION I=1,10
-------------------
5 CONTINUE
C
WRITE(1,'("--"/"CCS :",2F7.3,
+" DSSR, DSSI :",2F7.4)')CCS*CCS+SPH,CDSS
C
7 CNC=CCS*CCS+SPH ! EPSILON DANS CNC
ET CCS=SQRT(N2-SINQ**2)
IPER=NINT(REAL(CCS)/PERS)
P=OL/(2*REAL(CCS))
Chaque technique de mesure ellipsométrique a développé ses stratégies d'interpétation des mesures. Les architectures logicielles les plus élaborées sont actuellement en ellipsométrie spectroscopique pour satisfaire les besoins de la physique des matériaux. L'ellipsométrie à angle d'incidence variable (Rudolph) satisfait plutôt des besoins technologiques de métrologie d'épaisseurs et de contrôle des surfaces. L'ellipsométrie monochromatique ou polychromatique est plutôt orientée vers la mesure temps réel et permet de satisfaire les petits budgets.
Aucun équipement ne permet actuellement d'effectuer des mesures d'épaisseurs et d'indice de multicouches sans qu'un opérateur lui ait expressément indiqué les empilements et les matériaux en présence ainsi que les quantités qu'il choisit de mesurer ; les ellipsomètres spectroscopiques qui disposent pourtant souvent de suffisamment de données (mesures, bases de données matériaux et modèles de dispersion et de mélange) ne proposent toujours pas de logiciels à la hauteur de ce qui se fait de mieux en matière de vérification de cohérence d'interprétation de mesure.
Les chaînes logicielles comprennent typiquement trois composantes :
Pour toute amélioration ou correction de ce texte, prière
de contacter :
aime.vareille@wanadoo.fr
ou pballet@spectro.ujf-grenoble.fr