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## V.4. Précision en ellipsométrie des couches minces

### V.4.1. Compilation du programme fortran rngl.txt

L'utilisation du programme fortran 77 peut se faire comme suit :

- Enregistrement du fichier rngl.txt
- Renommage du fichier rngl.txt en rngl.f
- Installation du compilateur fortran GNU g77 ; avec une distribution Linux Mandrake ou RedHat il suffit par exemple d'aller le chercher sur le site http://fr.rpmfind.net/linux/RPM/.
- Compilation du programme : # g77 -o rngl.exe rngl.f
- Le programme exécutable obtenu (rngl.exe) fait un peu plus de 100ko

### V.4.2. Utilisation du programme rngl pour comprendre la précision ellipsométrique

Le programme rngl ne traite que de l'ellipsométrie des couches minces ; la précision en question dans cette page porte sur la mesure d'épaisseurs de couches minces.
Le lancement du programme rngl se fait simplement sour Linux : # ./rngl.exe :
La trace suivante montre les valeurs ellipsométriques Psi et Delta obtenues pour des variations d'épaisseur de 0.1nm (1 Angström).
Les valeurs choisies correspondent au cas des couches minces de silice sur du silicium mesurées avec un laser HeNe rouge (632.8 nm de longueur d'onde) pour un angle d'incidence de 70° :

0 1: Psi et Delta.
2: Indice d un substrat.
3: Epaisseur a indice fixe.
4: Epaisseur et indice.
5: Rp, Rs.
6: H0, H2, H4.
7: Psi, Delta(H0,H2,H4).
5 ?
+ Longueur d onde : 632.80 nm ?
+ Angle d incidence : 70.000 degres ?
+ Indice du substrat : 3.86600 -0.02800 ?
+ Indice de la couche mince : 1.50000 ?
+ Epaisseur de la couche mince : 0.00 nm ?
+ 632.80 nm, Indice : 1.50000 Epaisseur : 0.000 nm
Periode : 270.617 nm
Psi, Delta : 10.457 178.846 degres
rp : 0.1536770E+00 -0.3313753E-02; Rp : 0.023628
rs : -0.8328465E+00 0.1179104E-02; Rs : 0.693635

+ 632.80 nm, Indice : 1.50000 Epaisseur : 0.100 nm
Periode : 270.617 nm
Psi, Delta : 10.458 178.546 degres
rp : 0.1536669E+00 -0.4213846E-02; Rp : 0.023631
rs : -0.8328447E+00 0.1694077E-02; Rs : 0.693633

+ 632.80 nm, Indice : 1.50000 Epaisseur : 0.200 nm
Periode : 270.617 nm
Psi, Delta : 10.459 178.246 degres
rp : 0.1536544E+00 -0.5113905E-02; Rp : 0.023636
rs : -0.8328422E+00 0.2209050E-02; Rs : 0.693631

+ 632.80 nm, Indice : 1.50000 Epaisseur : 1.000 nm
Periode : 270.617 nm
Psi, Delta : 10.474 175.849 degres
rp : 0.1534675E+00 -0.1231227E-01; Rp : 0.023704
rs : -0.8327982E+00 0.6328861E-02; Rs : 0.693593

+ 632.80 nm, Indice : 1.50000 Epaisseur : 1.100 nm
Periode : 270.617 nm
Psi, Delta : 10.477 175.549 degres
rp : 0.1534333E+00 -0.1321170E-01; Rp : 0.023716
rs : -0.8327898E+00 0.6843843E-02; Rs : 0.693586

+ 632.80 nm, Indice : 1.50000 Epaisseur : 10.000 nm
Periode : 270.617 nm
Psi, Delta : 11.443 150.486 degres
rp : 0.1408439E+00 -0.9198794E-01; Rp : 0.028299
rs : -0.8293666E+00 0.5269530E-01; Rs : 0.690626

+ 632.80 nm, Indice : 1.50000 Epaisseur : 10.100 nm
Periode : 270.617 nm
Psi, Delta : 11.462 150.231 degres
rp : 0.1405973E+00 -0.9284913E-01; Rp : 0.028389
rs : -0.8292978E+00 0.5321082E-01; Rs : 0.690566

+ 632.80 nm, Indice : 1.50000 Epaisseur : 100.000 nm
Periode : 270.617 nm
Psi, Delta : 43.613 75.973 degres
rp : -0.4361392E+00 -0.2193189E+00; Rp : 0.238318
rs : -0.3342965E+00 0.3883339E+00; Rs : 0.262557

+ 632.80 nm, Indice : 1.50000 Epaisseur : 100.100 nm
Periode : 270.617 nm
Psi, Delta : 43.680 75.973 degres
rp : -0.4365973E+00 -0.2187868E+00; Rp : 0.238485
rs : -0.3330943E+00 0.3880284E+00; Rs : 0.261518

+ 632.80 nm, Indice : 1.50000 Epaisseur : 200.000 nm
Periode : 270.617 nm
Psi, Delta : 29.917 -82.046 degres
rp : -0.2496479E+00 0.3288040E+00; Rp : 0.170436
rs : -0.6259565E+00 -0.3506040E+00; Rs : 0.514745

+ 632.80 nm, Indice : 1.50000 Epaisseur : 200.100 nm
Periode : 270.617 nm
Psi, Delta : 29.882 -82.086 degres
rp : -0.2488984E+00 0.3289573E+00; Rp : 0.170163
rs : -0.6266698E+00 -0.3502091E+00; Rs : 0.515362

Aux très faibles épaisseurs de silice, c'est Delta qui varie (Dans le graphe Delta(Psi) toutes les courbes iso-indice passent par le point d'indice du substrat (le silicium dans ce cas) et la tangente est verticale), de 0.3° par Angström de silice.
Aux alentours de 100 nm, la tangente est horizontale et c'est surtout Psi qui varie de 0.067° par Angström.
Dans les deux cas un ellipsomètre qui aurait une précision du millième de degré sur Psi et Delta donnerait l'épaisseur à quelques picomètres près : autant dire que les physiciens ont du travail pour expliquer plus finement l'influence des rugosités d'interfaces , ainsi que des contraintes, des divergences de faisceaux, des imperfections des optiques de polarisation, des statistiques de photons et de toute la chaîne de mesure.
Autrement dit un ellipsomètre manuel à méthode de zéro composé de goniomètres rudimentaires qui donnent le dixième de degrés sur Psi et Delta, permet des mesures précises à l'Angtröm.
Quand un fabricant explique que tous les éléments mécaniques de son ellipsomètre permettent des mesures angulaires au millième de degré, il est normal qu'il affirme mesurer le picomètre : c'est juste, du point de vue des calculs ellipsométriques classiques ; en fait, les modèles d'interprétation des mesures sont pour la plupart inexacts mais reflètent suffisamment bien la réalité pour permettre la maîtrise de procédés de fabrication.

La précision sur les mesures d'épaisseur est toujours bonne pourvu qu'on connaisse l'indice de réfraction des couches minces et qu'on la fixe dans les calculs.
La mesure (le calcul) des indices de réfraction est impossible aux épaisseurs faibles et au voisinage de la période des couches transparentes ; en fait l'ellipsométrie n'est pas une bonne méthode pour déterminer l'indice de couches minces transparentes mais c'est parfois la seule : cette détermination d'indice n'est raisonnable que sur une demi-période autour de la demi-période (modulo la période, se reporter aux paragraphes précédents pour la définition de la période).

La correction de cette page est assurée par Aimé Vareille

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