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## IV. Mesures de distances par ellipsométrie

### IV.1. Le picomètre par ellipsométrie

L'ellipsométrie ou mesure des ellipses de lumière est une technique qui permet aussi de mesurer les distances avec une précision qui peut atteindre le picomètre (10-12m). Cette affirmation ne vaut que si on peut en apporter la preuve ; cette page en donne une preuve théorique.

Le brevet américain de Kent E. Erickson donne une très belle démonstration qui utilise la représentation de Poincaré :

Il s'agit d'un interféromètre à deux ondes inspiré du montage de Michelson ; pour fixer les idées, le raisonnement s'appuie sur le schéma ci-dessus :
La lumière incidente est polarisée linéairement dans le plan de l'interféromètre par le polariseur d'entrée (à gauche de la figure)..
Le faisceau de lumière est divisé en deux par le cube séparateur ; la partie qui est réfléchie par l'objet à mesurer ou contrôler revient sur le cube séparateur avec une polarisation inchangée dans le plan de l'interféromètre ; la partie qui est réfléchie par le miroir de référence est d'abord transformée en lumière circulaire gauche (pour fixer les idées, ça dépend de l'orientation de l'axe rapide du dispositif quart d'onde), puis en lumière circulaire droite (respectivement gauche si elle était droite) par symétrie miroir lors de de la réflexion puis en lumière polarisée perpendiculaire au plan de l'interféromètre en retraversant le dispositif quart d'onde.
En final, le cube séparateur recombine le faisceau polarisé parallèle au plan de l'interféromètre qui provient de l'objet et le faisceau polarisé perpendiculaire au plan de l'interféromètre qui provient du miroir de référence ; cette recombinaison cohérente produit une lumière polarisée elliptique de grand axe à 45° ou 135° du plan de l'interféromètre : dans la représentation sur la sphère de Poincaré il s'agit d'une forme de lumière qui décrit le méridien orthogonal aux vecteurs antiparallèles des directions parallèles et perpendiculaires au plan de l'interféromètre (en effet, les directions parallèles et perpendiculaires au plan de l'interféromètre sont alignées (et opposées) dans le plan équatorial de la représentation de Poincaré).
L'aplatissement des ellipses résultantes dépend du déphasage entre les deux composantes parallèle et perpendiculaire au plan de l'interféromètre.
Ces ellipses de lumière sont transformées en lumière linéaire par le dernier dispositif quart d'onde ; cette fois, la direction de polarisation dépend du déphasage des deux composantes parallèle et perpendiculaire au plan de l'interféromètre. Dans la représentation de Poincaré, le dispositif quart d'onde a simplement effectué une rotation de 90 degrés du méridien sur l'équateur autour de l'axe de ses lignes neutres qui sont suivant un axe équatorial orthogonal à l'axe formé des directions parallèles et perpendiculaires au plan de l'interféromètre.
Ce déphasage, devenu orientation de polarisation, dépend directement de la différence de chemin optique entre les deux bras de l'interféromètre : une rotation de 180° de la polarisation correspond à un déplacement d'une demi-longueur d'onde lumineuse de l'objet.
En fait, dans son brevet, Kent E. Erickson explique très élégamment, pour ne pas troubler ceux qui auraient du mal à raisonner avec des polarisations elliptiques, que les composantes parallèles et perpendiculaires au plan de l'interféromètre qui sortent du cube séparateur sont tranformées par le deuxième dispositif quart d'onde en polarisations circulaires opposées (droite et gauche par exemple) : les deux formes lumières occupent les pôles opposés de la sphère de Poincaré et leur déphasage dépend de la différence de chemin optique entre les deux bras de l'interféromètre ; la recombinaison cohérente produit une lumière linéairement polarisée dont l'orientation dépend de la différence de chemin optique entre les deux bras de l'interféromètre.

On peut synthétiser très simplement le comportement de ce dispositif interférentiel en lumière polarisée : ce dispositif transforme la mesure de différences de chemin optique en mesure angulaire de direction de polarisation ; ce point est capital, car il explique simplement l'extrême précision des mesures ellipsométriques : en effet, les mécaniciens savent mesurer les angles avec des précisions dépassant le millième de degré, c'est à dire, dans le cas de cet interféromètre puisque 360° correspondent à une longueur d'onde (lambda, pour fixer les idées), la résolution est de lambda/360000 ; soit, pour une longueur d'onde lumineuse de 360 namètres, une résolution de 1 picomètre.

Une explication similaire permet de justifier la grande précision des mesures d'épaisseurs de couches minces par les ellipsomètres : quand on sait transformer une mesure de différence de chemin optique en mesure angulaire, la précision est surprenante : un angström d'épaisseur correspond en gros à une précision de 0,1 degré sur Psi et Delta dans le cas de la silice sur silicium à 632.8 nm.

D'autre part, il est à remarquer sur le plan fonctionnel que la partie analyse ellipsométrique pure correspond à l'association du dispositif quart d'onde et du polariseur orientable de sortie, c'est à dire au classique montage de Sénarmont.

Enfin, le titre du brevet "Laser Interferometer" cache bien son contenu : le principe fonctionne en imagerie sous lumière blanche ; simplement, pour les grandes différences de chemin optique on a intérêt à disposer de trois longueurs d'ondes lumineuses cohérentes premières entre elles (des lasers c'est ce qu'il a de mieux actuellement comme source de lumière cohérente).
Pour ceux qui douteraient des possibilités d'imagerie en interférométrie ellipsométrique la page suivante donne quelques images animées obtenues avec une machine d'hybridation qui a permis d'explorer le picopositionnement.

### Bibliographie :

Erickson (Kent E.), "Laser interferometer", US Patent 3,601,490, December 30 (1966).
Poincaré (H.), "Théorie Mathématique de la Lumière", Paris, Georges Carre, Vol.2, (1892) Chap.12.

La correction de cette page est assurée par aime.vareille@wanadoo.fr

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