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## III. Mesures simples de la polarisation lumineuse

Après avoir présenté les éléments optiques dans leur généralité ellipsométrique, il est légitime de se demander comment faire au plus simple pour mesurer un état de polarisation lumineuse.
Trois éléments suffisent pour mesurer une forme de lumière : une lame biréfringente quart d'onde, un polariseur linéaire et un photodétecteur.
Deux méthodes sont développées dans ce chapitre : une méthode de compensation ou annulation de l'intensité lumineuse attribuée à Sénarmont puis une méthode photométrique qui s'appuie sur la définition même des paramètres de Stokes.
L'avantage de la méthode par annulation est de s'affranchir des non-linéarités de la chaîne de photodétection en même temps que des fluctuations d'intensité de la lumière incidente complètement polarisée.
L'avantage de la méthode photométrique est de déterminer complètement les intensités polarisées et non polarisées de la lumière incidente ; avec un jeu de 6 interfaces semi-réfléchissantes, 6 polariseurs, 2 lames quart d'onde et 7 photodétecteurs c'est potentiellement le procédé le plus rapide à condition de bien gérer l'acquisition simultanée de 7 photodétections dans le montage optoélectronique.

### III.1. Mesure de polarisation par annulation (Sénarmont).

La lame quart d'onde sert à la détermination de l'orientation du grand axe et à la compensation de l'ellipticité, le polariseur linéaire sert à la mesure de l'aplatissement de l'ellipse :
L'intensité photodétectée s'écrit :
Soit en développant la matrice de la lame quart d'onde d'orientation T :
En exprimant la lumière qui arrive sur le polariseur d'orientation A, il vient :
Le polariseur ne pourra éteindre qu'une lumière linéairement polarisée, c'est à dire que le terme S3 de lumière circulaire doit être nul, ce qui correspond à orienter les lignes neutres de la lame quart d'onde suivant les axes principaux de l'ellipse de lumière :
sin2(a-T)=0 soit T=a ou T=a+p/2
Dans ces conditions, la lumière est linéairement polarisée suivant la direction a-l ou a-l+p/2 ; c'est à dire qu'à l'extinction le polariseur est orthogonal à l'une de ces deux orientation soit :
A=a-l+p/2 ou A=a-l
La représentation de Poincaré illustre assez simplement cette méthode de zéro :
La forme de lumière (a,l) est représentée par le point M, la lame quart d'onde d'orientation T (2T dans l'espace de Poincaré) amène le point M dans le plan équatorial des lumières linéaires en M' après une rotation de p/2.

### III.2. Mesure des paramètres de Stokes.

Avec la lame quart d'onde, le polariseur et le photodétecteur, 7 mesures d'intensité sont nécessaires pour déterminer les 4 paramètres de Stokes ; la lame quart d'onde sert à la détermination du taux et du sens de la lumière circulaire S3 ; plus exactement, les deux mesures effectuées avec la lame quart d'onde servent à déterminer l'aplatissement et le sens (gauche ou droit) de l'ellipticité de la lumière tandis que les quatre mesures avec le seul polariseur contiennent les informations d'orientation du grand axe de l'ellipse de lumière et également d'aplatissement de l'ellipse (mais pas son sens) :

- S0 est l'intensité totale, seul le photodétecteur est nécessaire, cette mesure est redondante si la lumière est complètement polarisée (S02=S12+S22+S32).
- S1 est la différence d'intensité mesurée par le photodétecteur placé derrière le polariseur orienté en p puis en s.
- S2 est la différence d'intensité mesurée par le photodétecteur placé derrière le polariseur orienté à 45° de p puis à 135° de p.
- La lumière traverse la lame quart d'onde puis le polariseur qui est aligné suivant p. S3 est la différence d'intensité mesurée par le photodétecteur placé derrière le polariseur aligné suivant s et l'axe rapide de la lame quart d'onde orienté à 45° de p puis à 135° de p. Ces 2 orientations de la lame quart d'onde permettent de mesurer l'intensité de lumière circulaire gauche puis droite.

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